LOGARITMA

Unknown

Pada pembahasan sebelumnya, Anda telah mempelajari mengenai bilangan berpangkat, misalnya 24 = 16, 2 disebut sebagai basis, 4 sebagai pangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4. Jika pertanyaannya dibalik, 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16, Anda akan menjawab 4. Operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut sebagai operasi logartima, yang dapat ditulis:

24 = 16 ⇔ 2log 16 = 4

Secara umum:

Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka x = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut:

alog x = n ⇔ x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0

n = hasil logaritma.

(alogx dibaca"logaritma x dengan basis a")

Bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma.

1. Sifat-Sifat Logaritma

a. Sifat 1

Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:

alog a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1

Bukti:

• Setiap bilangan apabila dipangkatkan dengan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Jadi, a1 = a ⇔ alog a = 1

• Setiap bilangan tidak sama dengan nol apabila dipangkatkan nol hasilnya selalu satu. Jadi, a0 = 1 ⇔ alog 1 = 0

• Log 10 adalah suatu bentuk logaritma dengan basis 10 dan numerusnya 10. Jadi, log 10 = 1

b. Sifat 2

Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R berlaku:

alog x + alog y = alog xy

Bukti:

alog x = n ⇔ an = x

alog y = m ⇔ am = y

alog xy = p ⇔ ap = xy

Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh

xy = anam ⇔ xy = an+m

ap = an+m ⇔ p = n+m

Contoh Soal 2.12

1. Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk pangkat.

a. 3log 9 = 2

b. 511253log=−

c. 2log 32 = 2p

Jawab:

a. 3log 9 = 2 ⇔ 9 = 32

b. 5112531125log=−⇔=53–

c. 2log 32 = 2p ⇔ 32 = 22p

2. Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma.

a. 72−=149

b. 2432a=

c. 33332pp=

Jawab:

a. 71492−=⇔7log149=2–

b. 2432a=⇔2log4=32a

c. 33332pp=⇔33log3=32pp